{"id":2945,"date":"2024-01-28T11:43:41","date_gmt":"2024-01-28T11:43:41","guid":{"rendered":"http:\/\/alanrolsky.site\/?p=2945"},"modified":"2024-01-28T11:43:41","modified_gmt":"2024-01-28T11:43:41","slug":"goldener-schnitt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mx-dilo.red\/?p=2945","title":{"rendered":"goldener Schnitt"},"content":{"rendered":"\n
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diesem liegt ein irrationales Verh\u00e4ltnis zugrunde. Die Prozentangaben bei Wikipedia lassen dies nicht vermuten und sind auch wenig hilfreich. Wir wissen, da\u00df Euklid bereits um 300 b.c. sich diesem Zahlenverh\u00e4ltnis widmete. <\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Wikipedia<\/sub><\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n\n
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Definition<\/sub><\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Es existieren zahlreiche algebraische und geometrische Verfahren dieses Verh\u00e4ltnis in eine konkrete L\u00f6sung zu \u00fcberf\u00fchren. Wie kommt es zu diesem Verh\u00e4ltnis, welche \u00dcberlegungen liegen diesem zugrunde und gibt es einen empirischen oder anderen Zusammenhang, der diesem Verh\u00e4ltnis eine \u00e4sthetische Bedeutung zumisst, e.g. aus der experimentellen \u00c4sthetik*.<\/p>\n\n\n

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Nehmen wir den Quotienten zweier benachbarter Glieder der Fibonacci**-Folge und bilden den Grenzwert dieser neuen Folge, dann konvergiert dieser gegen \u03c4, die Goldene Schnittzahl<\/em>. Deren Quadrat und Kehrwert haben dieselben Dezimalstellen :<\/p>\n\n\n\n

,6180339 …<\/em><\/p>\n\n\n\n

Da liegt ganz offenbar etwas Magie inne, in dieser Zahl, in diesem Verh\u00e4ltnis. K\u00f6nnen wir mit zwei Zahlen, die z.B f\u00fcr Strecken stehen, noch weitere Verh\u00e4ltnisse definieren, die uns ebenso frei halten von absoluten Werten und mit einer Einschr\u00e4nkung wie a > b versehen sind und reelle, nicht negative L\u00f6sungen haben. Wenn wir von Zahlenverh\u00e4ltnissen sprechen, meinen wir Proportionen, wir beziehen die beiden Zahlen a und b aufeinander. Dies leistet der Quotient der beiden Zahlen. Also sei a \/ b = q, mit q > 1 und wir nennen dieses Verh\u00e4ltnis Fundamentalproportion. Diese k\u00f6nnen wir z.B. einer Konstanten gleichsetzen, was wir au\u00dfer Betracht lassen, oder einer aus den beiden Gr\u00f6\u00dfen abgeleiteten Bedingung. W\u00e4hlen wir diese Bedingung in einer kanonischen Form, haben wir folgende M\u00f6glichkeiten : Summe, Differenz, Quotient, Produkt, wobei wir Vielfache, nicht-positive, triviale ( z.B. a = b2<\/sup> ), q < 1 als nicht-kanonisch klassifizieren, wie z.B. 3*a \/ b.<\/p>\n\n\n\n

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1.<\/sub><\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n
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2.<\/sub><\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n
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\u03c4au<\/sub><\/em><\/figcaption><\/figure>\n<\/div><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Die Diskriminante, die wir f\u00fcr obige Gleichung 1.<\/em> erhalten, zeigt uns, da\u00df hier keine reelle L\u00f6sung existiert, zudem ist q < 1.<\/em> Gleichung 2.<\/em> hat eine komplexe L\u00f6sung und q ist < 1. Eine “kanonische” Bedingung ist also nur die urspr\u00fcngliche, obige Definition, sie ergibt sich zwangsl\u00e4ufig aus den einfachen Pr\u00e4missen und ihre L\u00f6sung ergibt <\/p>\n\n\n

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\u201dDa\u00df zwei Dinge sich auf eine sch\u00f6ne Art vereinigen ohne ein drittes, ist unm\u00f6glich. Denn es muss ein Band zwischen ihnen entstehen, das sie vereinigt. Das kann die Proportion am besten vollbringen. Denn wenn von irgend drei Zahlen die mittlere sich zu der kleinsten verh\u00e4lt, wie die gr\u00f6\u00dfte zu der mittleren selbst und umgekehrt, die kleinste zu dermittleren wie die mittlere zur gr\u00f6\u00dften, dann wird das Letzte und das Erste das Mittlere und das Mittlere Erstes und Letztes, alles wird also mit Notwendigkeit dasselbe, und da es dasselbe wird, bildet es ein Einziges.\u201c
Platon: Timaios<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

*Visuelle Statik \u2013 II: Empirische Studien zum Problem von Last und St\u00fctze
Christoph Piesbergen, Kurt M\u00fcller & Wolfgang Tunner, Universit\u00e4t M\u00fcnchen<\/em><\/sub><\/p>\n\n\n\n

** Filius Bonacci<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

diesem liegt ein irrationales Verh\u00e4ltnis zugrunde. Die Prozentangaben bei Wikipedia lassen dies nicht vermuten und sind auch wenig hilfreich. Wir wissen, da\u00df Euklid bereits um 300 b.c. sich…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3,1],"tags":[],"class_list":["post-2945","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physics","category-uncategorized"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2945","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2945"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2945\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2945"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2945"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mx-dilo.red\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2945"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}